TRABALHO

 

1. TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE PARALELA AO DESLOCAMENTO

 

 

No deslocamento  o trabalho da força constante  é uma grandeza escalar dada por:

 

t = F.d

 

Observação:

 

a)     trabalho motor (t >0) , a força a favor do sentido do deslocamento.

 


 

t = F.d

 

 

b)     trabalho resistente (t< 0), a força contra ao sentido do deslocamento.

 

 

t = - F.d

 

Unidade no SI:

 

F (força)

N

newton

d (deslocamento)

m

metro

t (trabalho)

J

joule

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EXERCÍCIO RESOLVIDO 1

 

 

Um corpo de 20 kg de massa desloca-se ao longo de uma superfície horizontal sob a ação de uma força de intensidade de 100 N, num percurso de 5 m. O coeficiente de atrito entre o corpo e a superfície é 0,3. Adote g = 10 m/s² e determine o trabalho :

a)     da força ;

b)     da força de atrito que se opõe ao movimento.

 

PROCEDIMENTO

 

I) esquematizando

 

 

II) utilize a fórmula do trabalho

 

 

RESOLUÇÃO

 

 

a)      t = F.d

 

    t = 100 N. 5 m = 500 J        

 

b)      Fat = μ.N lembre no plano horizontal P = N

 

         Fat = 0,3.200 N = 60 N

 

         t = -  F.d

       

         t = - 60 N. 5 m = - 300 J

 

 

 

2. TRABALHO DE UMA FORÇACONSTANTE NÂO PARALELA AO DESLOCAMENTO

 

 

  

t = Fx.d

 sendo Fx = F.cosθ

 

 

t =  F.cosθ.d

 

 

EXERCÍCIO RESOLVIDO 2

 

Determine o trabalho realizado pela força F = 50 N, ao empurrar o carrinho por uma distância de 2 m. Dado : cos 60º = 0,5

 

 

 

 

 

 

PROCEDIMENTO

 

I) Faça a projeção a força F no eixo horizontal do deslocamento

 

 

 

Fx = F.cos60º

 

 

II) Utilize a fórmula do trabalho

 

t =  F.cosθ.d

 

 

RESOLUÇÃO

 

 

          t =  F.cosθ.d

   

          t = 50 N. 0,5. 2 m = 50 J

 

 

 

 3. TRABALHO DA FORÇA PESO

 

 

 

O trabalho do peso  no deslocamento da posição A para B, depende somente da altura h, independendo da forma da trajetória descrita (Fig a e b).

 

t = P.h

 

ou

 

t = mg.h

 

OBSERVAÇÃO: Considerando as figuras a e b.

 

a)     trabalho motor (t >0) , no deslocamento da posição A para B.

b)     trabalho resistente (t< 0), no deslocamento da posição B para A.

 

 

EXERCÍCIO RESOLVIDO 3

 

Um corpo de 50 kg de massa cai de uma altura de 100 m, num local onde a aceleração da gravidade é de 10 m/s². Determine o trabalho realizado pelo peso:

a)     nesse deslocamento;

b)     quando o corpo é recolocado na posição inicial.

 

 

PROCEDIMENTO

 

 

I) Esquematize

 

 

 

 

 

 

II) Utilize a fórmula do trabalho

 

 

RESOLUÇÃO

 

a)        t = mg.h

 

   

t = 50 kg.10 m/s². 100 m = 5.104 J

 

b)        t = - mg.h

 

 t = - 50 kg. 10 m/s² . 100 m = - 5.104 J

 

 

4. TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA

 

 

t =

Lembre que:

a)     K é a constante elástica dada em N/m;

b)     x é a deformação sofrida pela mola.

 

OBSERVAÇÃO:

 

a)     trabalho motor (t >0), quando a mola volta à posição inicial.

b)     trabalho resistente (t< 0),quando deformamos a mola.

 

 

EXERCÍCIO RESOLVIDO 4

 

Aplica-se uma força de 50N em uma mola com comprimento inicial de 0,4 m. Sabendo que o comprimento se altera para 0,5 m. Determine:

a) a constante elástica da mola;

b) o trabalho realizado pela força elástica nessa deformação;

c) o trabalho realizado pela força elástica quando a mola é liberada e retorna à sua situação inicial.

 

PROCEDIMENTO

 

I) Calcule a constante elástica K, utilizando Fel = k.Dx

 

Dx = l - lo (comprimento final da mola – comprimento inicial da mola).

 

II) Use : t =  e determine o trabalho resistente.

 

III) Use : t =  e determine o trabalho motor.

 

 

RESOLUÇÃO

 

 

a)        Dx = l - lo

 

Dx = 0,5 m - 0,4 m = 0,1 m

 

            Fel = k.Dx

 

            50N = K.0,1 m

 

            K =

 

b)        t =

 

           

 

c)         t =

 

 

 

5. TRABALHO DE UMA FORÇA QUALQUER

 

 

 

EXERCÍCIO RESOLVIDO 5

 

 

Um bloco de 10 kg movimenta-se em linha reta sobre uma mesa lisa, em posição horizontal, sob a ação de uma força variável que atua na mesma direção do movimento, conforme o gráfico.

 

 

Determine o trabalho realizado pela força quando o bloco se desloca da origem até o ponto d = 6m.

 

PROCEDIMENTO

 

 

I) Determine a área do trapézio de 0 m até 3m.

 

            ATRAPÉZIO =

 

II) Determine a área do triângulo de 3 m até 5 m.

 

            ATRIÂNGULO =

 

III) De 5 m a 6 m lembre o trabalho é zero.

 

 

RESOLUÇÃO

 

I)           ATRAPÉZIO =

 

            AI = = 4J

 

II)         ATRIÂNGULO =

           

            AII =  = - 2 J

 

III)        AIII = 0

 

 

O trabalho realizado de 0 m até 6 m é: t = AI + AII + AIII = 2J

TR01) Um bloco está se deslocando numa mesa horizontal em movimento retilíneo e uniforme, sob ação das forças indicadas na figura. A força  é horizontal e tem intensidade de 20 N.

 

Determine:

a) o trabalho realizado pela força  e pela força de atrito at  num deslocamento AB , sendo d =  = 2,0 =m ;

b) o trabalho da força resultante nesse deslocamento.

 

TR02) A jovem da figura desloca sua mala de viagem aplicando, através do fio, uma força de intensidade T  = 1,0 . 102 N, formando um ângulo de 60° com a horizontal. Determine o trabalho que realiza no deslocamento AB  tal que      d =  = 50m.

Dados: cos 60° = 0,50; sen 60° = 0,87.

 

 

 

TR03) O gráfico representa a variação da intensidade da força resultante  que atua sobre um corpo de 2 kg de massa em função do deslocamento, determine:

a) a aceleração máxima adquirida pelo corpo;

b) o trabalho total realizado pela força  entre as posições x = 0 e x = 3 m

 

TR04) Uma pequena esfera de massa m= 0,2kg está presa à extremidade de um fio de comprimento 0,8m, que tem a outra extremidade fixa num ponto O. Determine o trabalho que o peso da esfera realiza no deslocamento de A para B, conforme a figura. Considere g= 10m/s2.

 

 

 

TR05) Um pequeno bloco de massa igual a 2,0kg sobe uma rampa inclinada de 30ºem relação à horizontal, sob a ação da força  de intensidade de 20N, conforme indica a figura. Sendo g= 10m/s2 e h= 2,0m, determine o trabalho realizado pela força , pelo peso  e pela normal N no deslocamento de A para B.

 

  

 

 TR06) Considere o sistema elástico constituído de uma mola e de um pequeno bloco. A constante elástica da mola é igual a 50N/m. na figura a o sistema está em equilíbrio. A seguir, a mola é alongada, passando pelas posições A (figura b) e B (figura c). Sejam as deformações xA = OA = 10cm e xB = OB= 20cm. Determine o trabalho da força elástica nos deslocamentos de:

 

a)     O para A; b) B para O; c) B para A.

 

 

                 

TR07)  Uma mola de constante elástica de 10 N/m não está submetida a forças de distensão nem de compressão. Para comprimi-la de 10 cm, qual o trabalho que é necessário realizar?

 

TR08) Um guindaste suspende um automóvel de 500 kg de massa a uma altura de 5m, num local em que a aceleração da gravidade é de 10 m/s². Determine o trabalho realizado:

a)     pelo peso;

b)     pela força exercida pelo guindaste.

 

TR09) Um corpo de peso P foi submetido a experiência sucessivas, deslocando-se entre dois níveis, como mostram as figuras:

I) caindo livremente;

          II) deslizando ao longo de uma rampa;

         III) descendo uma escada.

Em qual dos casos o peso realiza maior trabalho? Justifique a resposta.

 

 

TR10) Um bloco de 10 kg de massa é puxado por uma força de intensidade de 100 N, inclinada de um ângulo q = 30º com a horizontal, sofrendo deslocamento de 20 m. Determine o trabalho realizado pela:

a)     reação normal de apoio;

b)      força .

Use  = 1,732

 

 

 

Respostas -Trabalho

TR01) a) 40J, -40J; b) zero.

 

TR02) 2,5.10³ J.

 

TR03) a)2 m/s²;  b) 6 J.

 

TR04) 1,6 J.

 

TR05) 800 J; -40 J; zero.

 

TR06)  a) -0,25 J; b)+1,0 J; c)0,75 J.

 

TR07)  0,05 J.

 

TR08) a) – 25000 J; b) 25000 J.

 

TR09) O trabalho é igual para todos os casos, pois independe da trajetória.

 

TR10) a) zero; b) 1732 J.