Resumo Teórico
Quantidade de Movimento

 

       Na natureza, um corpo pode transmitir, total ou parcialmente, seu movimento a outros corpos. Por exemplo: o vento empurra um barco à vela, um jogador de bilhar empurra o taco que bate na bola branca e, por sua vez, a bola branca bate na vermelha, transmitindo sua velocidade a esta última.

        A pergunta que devemos fazer é a seguinte: Existe alguma regra para calcular a direção, o sentido e a velocidade do movimento de um corpo que recebe um impulso de outro corpo?

        É lógico respondermos que sim. Mas antes de chegarmos nesta conclusão, vamos pensar em algumas situações:

   1.   Um carro de passeio e um caminhão colidem frontalmente em um poste, ambos com velocidade de 80 km/h. O efeito desta colisão é o mesmo para os dois automóveis?

        É obvio que o poste ficará mais danificado na colisão com o caminhão, pois a massa do mesmo é maior que o do carro de passeio

   2.   Considere, agora, dois carros iguais, porém, um com uma velocidade de 60 km/h e outro com uma velocidade de 80 km/h. Em qual dos veículos o efeito da colisão será maior?

        Logicamente, o efeito será maior no carro de maior velocidade, ou seja, no carro que possui velocidade igual a 80 km/h.

   3.   Para finalizar, pense em uma outra situação: Você joga uma pedra perpendicularmente contra uma parede , de maneira que ao chegar ela possua velocidade igual a 5 m/s; outra pedra igual a primeira é atirada depois, contra a mesma parede, só que numa direção não perpendicular, chegando, também, com velocidade igual a 5 m/s. Em qual das situações, ilustradas abaixo, o efeito será maior?

   Realizando esta experiência, percebemos que o estrago será maior quando jogamos a pedra perpendicularmente.

 

        Nestas experiências fica claro que a regra, mencionada no início, deve levar em consideração a massa do primeiro corpo e sua velocidade vetorial.

   Esta grandeza é denominada quantidade de movimento, representada pelo símbolo (), ou seja, o produto da massa de um corpo pelo seu vetor velocidade.

        Trata-se, portanto, de uma grandeza vetorial, que possui a mesma direção e o mesmo sentido do vetor velocidade

Direção: A mesma de ;
Sentido: O mesmo de ;
Módulo: .             

No SI a unidade da quantidade de movimento é kg · m/s

        Num sistema de partículas, a quantidade de movimento em cada instante é a soma vetorial da quantidade de movimento de cada partícula, veja:

sistema = 1 + 2 + 3


OBSERVAÇÃO:

        Quando sobre cada partícula de um sistema a resultante das forças externas é nula, diz-se que o sistema é isolado. Se as partículas que constituem o sistema trocam forças entre si, essas forças são consideradas internas e a resultante é sempre nula. Isso pode ocorrer em colisões ou em explosões.


Lei da Conservação da Quantidade de Movimento

            Para iniciarmos o nosso estudo com a conservação da quantidade de movimento, devemos primeiramente saber diferenciar as forças internas e as forças externas de um sistema

FORÇAS INTERNAS E EXTERNAS

        A força que uma parte do sistema exerce sobre outra parte deste mesmo sistema é chamada de força interna e a força que é exercida sobre um parte do sistema por um corpo ou partícula externa ao sistema é chamada de força externa. Por exemplo:

        Considere um corpo sendo puxado na direção indicada pela força no sistema corpo - solo - terra.

            As forças (força peso) e (força de atrito) são forças internas ao sistema, pois a força peso é devido a atração da Terra que faz parte do sistema; a força de atrito é devido a força resistência, que o solo - que faz parte do sistema - exerce sobre outra parte (o corpo). Em resumo, temos:

Forças internas são forças de ação e reação que atuam entre corpos ou partículas de um mesmo sistema.
Força externas são aquelas exercidas por corpos que não fazem parte do sistema em questão

   CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO

        Quando misturamos o nosso conhecimento sobre a terceira lei de Newton com a matéria que estamos estudando agora, surge  um dos mais importantes princípios da física, chamado de lei da conservação da quantidade de movimento.    

        Quando Descartes afirmou, em sua primeira lei sobre o movimento, que a quantidade de movimento total do Universo permaneceria constante, ele provavelmente não imaginava que esta, seria, séculos mais tarde, um dos princípios mais importantes da física, como  já dissemos. Mas hoje sabemos que esta verdade se aplica em qualquer sistema - conjunto de corpos - e não somente no Universo, como limitou Descartes.

        A lei de conservação da quantidade de movimento mostra que quando um sistema é nulo, ou seja, isento de forças externas, a quantidade de movimento total do sistema permanece sempre a mesma.

        Vejamos um exemplo tirado do livro FÍSICA 1 - Mecânica, de Clinton e Bonjorno:

        Considere um garoto de 30 kg e um homem de 60 kg de massa, ambos sobre a superfície congelada de um lago.

        Se a variação da quantidade de movimento do homem é igual em intensidade mas tem sinal negativo em relação à do garoto, então a quantidade de movimento total tem que ser igual a zero.

        Podemos dizer que se um sistema de corpos (homem - garoto) é isolado de forças externas, isto é, não há forças externas (as ações externas são desprezíveis ou a resultante delas é igual é nula), a quantidade de movimento total do sistema é constante, tanto em intensidade como em direção e sentido.

        Esta é a lei da conservação da quantidade de movimento, cuja demonstração matemática é:

= f - i ·Dt =

Como = 0 (força resultante nula), temos:

Dt =  f - i =

Quando nenhuma força externa resultante age num sistema, a quantidade de movimento do sistema permanece constante.

        Esta lei é válida para qualquer que seja a natureza das forças internas.

        Se o homem empurrar o garoto, o garoto irá para a frente e o homem irá para trás. Isto é explicado pela terceira lei de Newton (princípios da ação e reação), pois a força exercida pelo homem sobre o menino é acompanhada por uma força de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto, exercida pelo garoto sobre o homem.

        Como essas forças têm mesma intensidade, os impulsos por elas produzidos possuem intensidades iguais e sentidos opostos.

        Utilizando o teorema do impulso ( = D), concluímos que a variação das quantidades de movimentos do homem e do garoto, em qualquer intervalo de tempo, é igual em intensidade e tem sentido oposto.

        Se o garoto for para frente com uma velocidade de 2 m/s, o homem recuará com velocidade de 1 m/s, pois sua massa é o dobro da massa do menino. 

        Observe que a quantidade de movimento do garoto é, em módulos, igual à do menino.

Em módulo: Qg = 30 ·2 = 60 kg ·m/s
                      Qh = 60 ·1 = 60 kg ·m/s

        A lei de conservação é aplicada em explosões, disparos e choques, onde as forças internas são mais intensas que as externas.

   

        A lei de conservação da quantidade de movimento também é utilizada em certas máquinas em que há uma massa propulsora que adquire quantidade de movimento num certo sentido. Em conseqüência, a máquina adquire quantidade de movimento em sentido oposto. Como por exemplo a lula, que ejeta água do seu interior para se locomover

ou os foguetes que ejetam gazes produzidos por combustão e conseguem, desta maneira, se deslocar.