Exercícios Resolvidos
Quantidade de Movimento

Características

Módulo: Q = m ·v                          
Direção: Mesma da Velocidade
Sentido: Mesmo da Velocidade

Unidade no SI:

 

MODELO 1:

            Um ponto material de massa 0,2 kg possui, num certo instante, velocidade de módulo igual a 10 m/s, direção horizontal e sentido da esquerda para direita. Determine, nesse instante, o módulo, a direção e o sentido da quantidade de movimento do ponto material.

RESOLUÇÃO

Dados do enunciado

m = 0,2 kg
v = 10 m/s

Módulo: Q = m ·v        Q = 2 kg · m/s   
Direção: Horizontal                                  
 Sentido: da esquerda para direita           

 

MODELO 2:

            É dada a função horária da velocidade V = 10 + 5 t (SI), de um ponto material de massa m = 2 kg. Determine, o módulo da quantidade de movimento no instante 3 segundos.

RESOLUÇÃO

Dados do Enunciado

    m = 2 kg
    t = 3 s
    v = 10 + 5t

                                     V = 10 + 5 (3)        V = 25 m/s
                                     Q = m ·v
                                     Q = 2 · 25       Q = 50 kg · m/s

 

 

MODELO 3:

        A quantidade de movimento de um ponto material de massa 0,2 kg tem módulo igual a 0,8 kg · m/s. Determine a energia cinética.

RESOLUÇÃO


OBSERVAÇÃO:

energia cinética:

Unidades no SI: J (joules)


Dados do enunciado

m = 0,2 kg
Q = 0,8 kg · m/s

                            Q = m ·v
                            0,8 = 0,2 · v            V = 4 m/s
                           
                                            Ec = 1,6 J

 

Conservação da Quantidade de Movimento

MODELO 1:

            Uma peça de artilharia de massa 2 toneladas dispara uma bala de 8 kg. A velocidade do projétil no instante em que abandona a peça é 250 m/s. Calcule a velocidade do recuo da peça, desprezando a ação de forças externas.

PROCEDIMENTOS:

   1.   Represente a peça de artilharia e a bala antes e depois do disparo;
   2.   Utilize o princípio da conservação da quantidade de movimento. antes =depois (observar a orientação).

RESOLUÇÃO

vP - velocidade da peça
vB - velocidade da bala

antes =depois
       0   = - vp ·2000 + 8 ·250
2000 vp = 2000
vp = 1 m/s

 

MODELO 2:

        Uma bomba de massa 600 kg tem velocidade de 50 m/s e explode em duas partes. Um terço da massa é lançada para trás com velocidade de 30 m/s. Determine a velocidade com que é lançada a outra parte.

PROCEDIMENTOS:

    1.   Represente a bomba antes da explosão, e as partes da bomba após a explosão;
    2.   Use antes =depois. (Observe a orientação)

RESOLUÇÃO

m1 + m2 = 600 kg
m1 = 200 kg
m2 = 400 kg

antes =depois.
(m1 + m2)v = - m1 v1 + m2 v2
600 ·50 = - 200 ·30 + 400 ·v2
30000 + 6000 = 400 v2
36000 = 400 v2                v2 = 90 m/s

 

MODELO 3:

        Um homem de massa 80 kg está em repouso, em pé sobre uma tábua de comprimento 5 m, numa superfície sem atrito. O homem caminha de um extremo a outro da tábua. Que distância percorreu o homem em relação ao solo se a massa da tábua é 20 kg?

PROCEDIMENTOS:

    1.   Adote um ponto de referência, pois se o homem caminhar para a direita, a tábua deslizará para a esquerda;
    2.   Represente o conjunto nas duas extremidades;
    3.   Use antes =depois.

RESOLUÇÃO

H homem
T tábua     

antes =depois
0 = mH vH - mT vT
mT ·
DST/Dt = mH · DSH/Dt
20 ·D = 400 - 80 D
100 D = 400
D = 4 m                o homem andou 1 m.

 

MODELO 4:

        A figura abaixo mostra a trajetória de uma bala de bilhar de massa 0,40 kg quando colide com a tabela da mesa de bilhar. A velocidade escalar antes e depois da colisão é 0,10 m ·s-1 (m/s). Se a duração da colisão é de 0,20 segundos, determine a intensidade média da força em newtons, exercida sobre a bola durante a colisão.

PROCEDIMENTOS:

    1.   Calcule o módulo de Q1 e Q2 (Q = m ·v);
    2.   Represente os vetores 1 e 2 no ponto o;

    3.   Utilize a regra do paralelogramo e determine o impulso ( = 2 - 1);
    4.   Utilize = ·
Dt e determine  a força F.

RESOLUÇÃO

Q1 = Q2 =m ·v                Q1 = Q2 = 0,04 kg ·m/s

 

I² = Q1² + Q2² - 2 ·Q1 ·Q2 ·cos 60º
I² = (0,04)² + (0,04)² - 2 (0,04 ·0,04) ·0,5
I = 0,04 N.s

= ·Dt
0,04 = F ·0,20                F = 0,02 N

 

MODELO 5:

        Seja o corpo A de massa mA que se move horizontalmente numa mesma lisa e se choca com o corpo B de massa mB inicialmente no repouso. A velocidade v0 de A é igual a 4 m/s, na direção q indicada na figura, sendo cos q = 0,80. Após o choque, A sai na direção de x com velocidade vA e B sai na direção de y. Determine a vA.

PROCEDIMENTO:                        Resolução por Projeções

    1.   Represente os vetores 0 (antes), e (depois) nos eixos cartesianos antes e após o choque;
    2.   Projete o vetor 0 no eixo x;
    3.   Utilize antes =depois somente nos eixos x.

RESOLUÇÃO

 

                  antes                                                       depois

               

                  antes

v0x = v0cosq

antes =depois
mA.v0x = mA.vA
v0cos
q = vA
4 .0,80 = vA                vA = 3,2 m/s