Exercícios Resolvidos
Lei da Gravitação

 

Modelo 1:

            O planeta Marte está a uma distância média igual a 2,3 · 108 km do Sol. Sendo 6,4 · 1023 kg a massa de Marte e 2,0 · 1030 kg a massa do Sol, determine a intensidade da força com que o Sol atrai Marte. Dados: G = 6,67 · 10-11 Nm²/kg².

RESOLUÇÃO

            DO ENUNCIADO

d = 2,3 · 108 km,
m1 = 6,4 · 1023 kg

m2 = 2,0 · 1030 kg

 

1.         Substituir os dados na fórmula:

F =

F =

F =

F 16,1 · 1020 N                                      F= 1,6·1021N

 

Modelo 2:

Dois corpos de massas iguais a m1 e m2, situados à distância D um do outro, atraem-se mutuamente com força de intensidade F. Qual será a intensidade F' da nova força de interação nas seguintes situações:

a) a massa m1 se torna 2 vezes maior
b) a massa m2 se torna 3 vezes menor
c) a distância entre os corpos quadriplica.

RESOLUÇÃO

1. Represente a força F de atração

2. Expresse a força F substituindo as massas m1, m2 e D na fórmula.

3. a)

F' = = 2 ·

F' = 2F

b)

F' = = 1/3 ·

F' = F/3

c)

F' = F1,2 = = 1/16

F' = F/16

Modelo 3:

Uma nave interplanetária parte da Terra e dirige-se à Lua numa trajetória retilínea determinada por um segmento que une o centro da Terra ao Centro da Lua. Sabendo-se que a massa da Terra MT é aproximadamente igual a 81 vezes a massa da Lua ML, determine o ponto no qual é nula a intensidade da força gravitacional resultante que age na nave devido às ações exclusivas da Lua e da Terra

RESOLUÇÃO

   1. Represente as forças sobre a nave

   2. Expresse as forças utilizando a fórmula

3 Como está em equilíbrio iguale as forças e resolva

            FT               =             FL

X² = 81(d - x)²

                             

9(d-x) = x
9d - 9x = x
10x = 9d

x = 9d/10

MODELO 4:

Considere três asteróides situados no espaços, conforme as figuras a, b. Determine a força resultante sobre o asteróide 2. Dados: G = 7,0 .10-11 N.m²/kg²; m1 = 2,8 .1024 kg;m2 = 2,0 .1024 kg; m3 = 2,1 .1024; d = 7,0 .105 km = 7,0 .108 m.

a)

b)

 

PROCEDIMENTO

1. Represente as forças 2 e 2, sobre o asteróide 2.

2. Calcule a intensidade das forças 2 e 2.

3 Calcule a fora resultante sobre o asteróide 2, utilizando a soma vetorial

RESOLUÇÃO

a)

1.

2. F1,2 = =

F1,2 = = 0,8 .1021 = 8,0 .1020 N

 

F2,3 = =

F2,3 = = 0,6 .1021 = 6,0 .1020 N

3.

FR = 2,0 1020 N

 

b) 1.

2. Do item a:
F1,2 = 8,0 .1020 N
F3,2 = 6,0 .1020 N

3.

FR² = F1,2² + F2,3
FR² = (8,0 .1020)² + (6,0 .1020

FR² = 64 .1040 + 36 .1040
FR² = 100 .1040 = 1042
FR² =

FR² = 1,0 .1021 N