Exercícios Resolvidos
Impulso

 

Lembre-se:

       

 

            a)           Característica                                                            Unidade no SI
                                                módulo:                                                                 N.s

                                                Direção: Mesma da força
                                                Sentido: Mesmo da força

       

            b) No Gráfico  F(t)

          

I Área

 

Modelo 1

                Ao dar um chute na bola, num jogo de futebol, um jogador aplica um força de intensidade 6,0 · 10² N sobre a bola, durante um intervalo de tempo de 1,5 · 10-1 s. Determine a intensidade do impulso da força aplicada pelo jogador.

Resolução

   Dados do enunciado

     F = 6,0 · 10² N
     t = 1,5 · 10-1 s

                                                        I = 90 N.s

 

Modelo 2

        Dado o gráfico

        Determine:
a) o módulo da força no intervalo de tempo de 0 s a 10 s.

b) a intensidade da força constante que produz o mesmo impulso que a força dada no intervalo de 0 s a 10 s.

RESOLUÇÃO

   1.   Divida o gráfico em 3 partes: triângulo (A3), retângulo (A1) e trapézio (A2).

   2.   Calcule as áreas A1, A2 e A3.

        A1 = b · h                A1 = 2s · 4N = 8 N.s
        A2 =         A2 = = 30 N.s

        A3 =                 A3 = = 12 N.s

   3.    A soma de A1, A2 e A3 é o valor do impulso.

            I = A1+ A2 + A3                I = 50 N.s

    4.   Determine a força utilizando

                      F = = 5 N

 

Modelo 3

            Um corpo de massa 0,5 kg cai em queda livre. Considerando g = 10 m/s², dê as características do impulso do peso do corpo durante 4 segundo de queda.

RESOLUÇÃO

            Dados do enunciado

                m = 0,5 kg
                g = 10 m/s²
                Dt = 4 s

                                Módulo: I = mg·Dt = 0,5 · 10 · 4 = 20 N.s
                                Direção: Vertical
                                Sentido: Para baixo

 

TEOREMA DO IMPULSO

 

 

 

OBS.:    1)  Unidade no SI do impulso: N · s e kg · m/s. Estes dois são equivalentes

                2) Cuidado com o sinal menos (-) de 2 - 1, é uma diferença vetorial, represente os vetores e depois faça a operação.

MODELO 1:

            Uma bola de beisebol, de massa igual a 0,145 kg, é atirada por um lançador  com velocidade de 30 m/s. O bastão de um rebatedor toma contato com a bola durante 0,01 segundo e a rebate com velocidade de 40 m/s na direção do lançador. Determine a intensidade da força média aplicada pelo bastão à bola.

PROCEDIMENTOS

    1.   Represente sobre a bola a direção e o sentido das velocidade;
    2.   Adote uma orientação;
    3.   Aplique a fórmula Q = m · v, observando a orientação adotada, para cada velocidade;
    4.   Determine a força utilizando I = F ·
Dt.

RESOLUÇÃO

                                      Bola Lançada

 

 

 

                              Q1 = m v1
                              Q1 = 0,145 ·30
                              Q1 = 4,35 kg · m/s

 

 

 

 

 

 

 

    2 - 1        
I = - 5,8 - 4,35
F ·
Dt = -10,15       
F · 0,01 = -10,15   
F = -1050 N

 

MODELO 2:

            Determine durante quanto tempo deve agir uma força de intensidade 40 N sobre um corpo de massa igual a 4 kg, para que sua velocidade passe de 20 m/s para 40 m/s, na mesma direção e no mesmo sentido.

PROCEDIMENTOS:

    1.   Represente sobre o corpo a direção e o sentido das velocidades;
    2.   Adote uma orienração;
    3.   Aplique Q = m · v, para cada velocidade, observando a orientação adotada;
    4.   Determine o tempo gasto utilizando I = F ·
Dt.

RESOLUÇÃO

= 2 - 1
I = 160 - 80
        F ·
Dt = 80          
        40 ·
Dt =  80           
Dt  = 6 s

 

MODELO 3:

        Uma partícula de massa 4,0 kg descreve um movimento circular uniforme com velocidade escalar igual a 10 m/s. Determine as característica (módulo, direção e sentido):

            a) da quantidade de movimento no ponto A;
            b) da quantidade de movimento no ponto B;
            c) do impulso recebido pela partícula entre as posições A e B.

PROCEDIMENTOS:

    1.   Como as direções são diferentes, não é preciso adotar uma orientação;
    2.   Aplique a fórmula Q = m · v, para cada ponto;
    3.   Utilize a regra do paralelogramo para determinar o impulso.

RESOLUÇÃO

a e b

        Módulo: QA = QB = 4 · 10 = 40 kg · m/s
        Direção e Sentido: na figura abaixo

c

= B - A= B + (-A)

I² = 40² + 40²
I =         I 57 N ·s

 

MODELO 10:

            O gráfico abaixo mostra a variação da intensidade da força , de direção constante, que atua sobre um objeto de massa m = 2,0 kg. Sendo para t = 0 s, v0 = 0 m/s, determine sua velocidade em t = 10 s.

PROCEDIMENTO:

    1.   Calcule a área do triângulo (representa o impulso);
    2.   Use o teorema do impulso
  2 - 1, e determine a velocidade

RESOLUÇÃO

I =

I =             I = 40 N.s

1 - 2
40 = m.v2 - m.v1
40 = 2 · v2   
    v2 = 20 m/s