Exercícios Resolvidos
Força Centrípeta

 

 

    Força Centrípeta

            é a força resultante (ou parte da força resultante) dirigida para o centro da curvatura

            

 =  m ·

            

 = m ·

e

 

= m · w² R

                  

   MODELO 1:   

            A figura abaixo representa um ponto material percorrendo uma curva no plano horizontal. Dada a figura, determine o raio da curvatura. Sabendo-se que: g = 10 m/s², m = 0,5 e v = 20 m/s

          =

RESOLUÇÃO

    1.   Represente as forças peso, reação normal e de atrito sobre o ponto material;

    2.   Determine a força peso

                = m ·         P = 20 N

   3.   Determine a reação normal

               n = P        n = 20 N

   4.   Como a força de atrito está dirigida para o centro da curvatura, ela é a força centrípeta.

              =


            m ·               m · n

 


            2 ·               0,5 · 20                                    R   20 m

 

    MODELO 2

            A figura abaixo representa um ponto material em MCU sobre uma mesa horizontal sem atrito preso a um fio. Baseando-se na figura, e sabendo-se que g = 10 m/s², w = 2 rad/s, m = 2 kg e R = 50 cm. Determine a tração no fio

RESOLUÇÃO

    1. Represente as forças peso, reação normal e de tração

    2. Como a tração do fio está dirigida para o centro da curvatura, ela é igual à força centrípeta.

                =
            m · w² R = T
            2 · 2² · 0,5 = T                         T = 4 N

 

    MODELO 3

 

            Um ponto material em MCU sobre a mesa horizontal sem atrito preso a uma mola, está representada na figura abaixo. Determine a constante elástica K, sabendo-se que m = 2 kg, w = 5 rad/s, l = 0,6 m (comprimento natural da mola) e R = 0,8 m (raio)

 

RESOLUÇÃO

    1.   Represente as forças peso, reação normal e a força elástica;

 

 

   2.   Como a força elástica está direcionada para o centro da curvatura, ela é igual à força centrípeta.

                =
          m · w² R = K · Dx                                Dx = R - l = 0,2 m
          2 · 5² · 0,8 = K · 0,2                K = 200 N/m

    

        MODELO 4

                A figura representa um ponto material preso a um fio em MCU na plano vertical. Determine, através da figura, a tração no fio no ponto mais baixo da trajetória, sabendo-se que v = 5 m/s, g = 10 m/s², m = 2 kg e R = 1 m.

RESOLUÇÃO

     1.   Represente as forças peso e de tração;

    2.   Determine a força peso;

            = m ·         P = 20 N

   3.   Faça operação vetorial e determine e determine a resultante centrípeta.

            FCP = T - P

   
 

m ·

= T - 20

 

 

  2 · = T - 20


               T = 70 N

 

MODELO 5

        Dado um ponto material preso a um fio em MCU no plano vertical, determine a tração no fio no ponto mais alto da trajetória. Sabendo-se que v = 5 m/s, g = 10 m/s², m = 2 kg e R = 1 m.

        RESOLUÇÃO

    1.   Represente as forças peso e tração;

    2.   Determine a força peso;

            = m ·         P = 20 N

   3.   Faça operação vetorial e determine e determine a resultante centrípeta.

            FCP = T + P

 

m ·

= T + 20

 

 

 

 

2 ·

= T + 20


               T = 30 N

 

MODELO 6

        A figura abaixo mostra um ponto material em MU no alto da lombada. Baseando-se na figura determine a reação normal no ponto mais alto, sabendo-se que g = 10 m/s², m = 2 kg, R = 50 m e v = 10 m/s.

RESOLUÇÃO

    1.   Represente as forças peso e a reação normal;

    2.   Determine a força peso;

            = m ·         P = 20 N

   3.   Faça operação vetorial e determine e determine a resultante centrípeta.

            FCP = P - n

 

m ·

= 20 - n

 

 

 

 

2 ·

= 20 - n


               n = 16 N

 

MODELO 7

        Dada a figura abaixo determine a reação normal no ponto mais baixo, sabendo-se que g = 10 m/s², m = 2 kg, R = 50 m e v = 10 m/s.

RESOLUÇÃO

    1.   Represente as forças peso e a reação normal;

    2.   Determine a força peso;

            = m ·         P = 20 N

   3.   Faça operação vetorial e determine e determine a resultante centrípeta.

            FCP = n - P

 

 

m ·

= n - 20

 

 

 

 

2 ·

= n - 20


               n = 24 N

 

MODELO 8

           A figura abaixo representa um ponto material na parte superior do "globo da morte". A partir desta figura determine a mínima velocidade que o ponto material deve ter para não perder contanto com a superfície esférica. Dados: g = 10 m/s² e R = 3,6 m.

RESOLUÇÃO

           1.    Represente as forças peso e a reação normal, que agem sobre o ponto material.

           2.    Determine a força peso

            = m ·         P = m · 10

           3.    Faça a operação vetorial e determine a resultante centrípeta.

            FCP = P +n

 

 

m ·

= m · 10 + 0

 

 

 

 

 

= 10


               V = 6 m/s

 

MODELO 9:       ROTOR

         Determine o coeficiente de atrito do objeto que está em equilíbrio vertical, sabendo que w = 4 rad/s, R = 20 cm e g = 10 m/s²

RESOLUÇÃO

              1. Represente as forças peso, de atrito e a reação normal.

              2. Determine a força peso.

            = m ·         P = m · 10

              3. Determine a força de atrito.

               Fat mN

              4. A força peso é igual em módulo à força de atrito em equilíbrio

               P = Fat
 

               10 m   mN                       N

              5. A resultante centrípeta é igual à força normal

               Fcp = N
 

               m ·  =
              

                             m 0,125

 

MODELO 10

              A figura abaixo representa umponto Material em MU em uma pista sobrelevada. Determine o ângulo q. Sabendo-se que g = 10 m/s², v = 20 m/s e R = 100 m.

RESOLUÇÃO

              1. Represente as forças peso e a reação normal.

'

              2. Determine a resultante centrípeta utilizando a regra do paralelogramo.

              3. Determine a tangente do ângulo q.

               Tg q =

 

               Tg q =

               Tg q = 0,4                             q 76º

 

MODELO 11

           Determine a velocidade angular do ponto material da figura abaixo, sabendo que tg q = 3/4, m = 2 kg, g = 10 m/s² e R = 1 m.

RESOLUÇÃO

           1. Represente as forças peso e a tração no fio;

           2. Determine a resultante centrípeta, utilizando a regra do paralelogramo.

           3. Determine a tangente do ângulo q

                   

               q  =

 

           4. Desenvolva as fórmulas da força peso e centrípeta.

                                       

 

MODELO 12

         O ponto material, representado na figura abaixo, executa algo semelhante à um looping feito por um avião. A partir desta figura determine o raio do looping, sabendo que no ponto mais baixo da trajetória a intensidade da força que o piloto exerce sobre o bando é o triplo do seu peso

RESOLUÇÃO

          1. Represente as forças peso e a tração normal (peso aparente)

          2. Determine a força peso

               = m ·         P = 10 m

         3. Faça a operação vetorial e determine a resultante centrípeta

 

             FCP = N - P

               m ·

 =

3 P - P

               m ·

 =

2 P

             

                    R = 2000 m

 


complementação

                    PONTO MATERIAL PRESO A UM FIO EM MCU NO PLANO VERTICAL

             Determine a tração no fio

   a)

 Resolução

                                                    Pn = P · cos 60º
                                                    Fcp = T - Pn         T = Pn + Fcp

b)

 Resolução

                                                                   

                                                       Pn = P · cos 60º
                                                       Fcp = T + Pn         T = Pn - Fcp