Força de Atrito
Exercícios Resolvidos

Para a análise destes exercícios resolvidos, considere:

    g = 10 m/s²
m = 2 kg
F = 4 N
sen
q = 0,8 e cos q = 0,6

OBS.: 1) = m · P = 2 · 10 = 20 N
                               2) A Reação Normal é perpendicular à superfície

EXEMPLO I:
           CÁLCULO DA REAÇÃO NORMAL

Text Box: n = P

MODELO 1:

                    Calcule a Reação Normal no corpo da figura abaixo

RESOLUÇÃO

    1.   Represente as forças Peso e a Reação Normal sobre o bloco

    2.   Observe a figura e aplique as operações vetoriais.

        + =
        = -
        || = |-|
        N = P                        n = 20 N

 

MODELO 2:  

            Determine o módulo da Reação Normal no bloco da figura abaixo

RESOLUÇÃO

    1.   Represente as forças Peso e Reação Normal que agem sobre o bloco

    2.   Observe a figura e aplique as operações vetoriais

        + + =
        n - F - P = 0
        n = P + F
        n = 20 + 4
            n = 24 N

MODELO 3:

            Determine a Reação Normal no bloco da figura abaixo:

RESOLUÇÃO

    1.   Represente as forças Peso e a Reação Normal sobre o bloco;

    2.   Observe a figura e aplique as operações vetoriais.

            + + =
            n + F - P = 0
            n = P - F
            n = 20 - 4
                n = 16 N

MODELO 4

            Dada a figura abaixo, determine a Reação Normal no bloco

RESOLUÇÃO

    1.   Represente as forças Peso e a Reação Normal sobre o bloco.

    2.   Projete a força na direção vertical e calcule o valor da projeção

FY = F · sen q
FY = 4 · 0,8 = 3,2 N

    3.   Observe a figura e aplique as operações vetoriais

            n + FY = P
            n + 3,2 = 20
                n = 16,8 N

 

MODELO 5

            Determine a Reação Normal no bloco da figura abaixo:

   

RESOLUÇÃO

    1.   Represente as forças Peso e Reação Normal sobre o bloco.

    2.    Projete a força na direção vertical e calcule o valor da projeção;

FY = F · sen q
FY = 4 · 0,8 = 3,2 N

    3.   Observe a figura e aplique as operações vetoriais

            n = FY + P
            n = 3,2 + 20
                n = 23,2 N

 

MODELO 6

        Determine o módulo da Reação Normal na figura abaixo

RESOLUÇÃO

    1.   Represente as forças Peso e a Reação Normal sobre o bloco

    2.   Projete a força Peso na direção da Reação Normal e calcule o valor da projeção

Pn = P · cos q
           Pn = 20 · 0,6 = 12 N

    3.   Observe a figura e aplique as operações vetoriais

                N = Pn
                N = 12 N

 

    EXEMPLO II

                FORÇA DE ATRITO

 

MODELO 1

 

        Dado, na figura abaixo, que g = 10 m/s², m = 20 kg, coeficiente de atrito estático = 0,3, coeficiente de atrito dinâmico = 0,2. 

      Verifique se o bloco entra  ou não entra em movimento nos casos:


            a) F = 40 N
            b) F = 60 N
            c) F = 80 N

RESOLUÇÃO

    1)   Calcule a reação normal;

                                                     (Plano Horizontal)           n = 200 N

    2)   Calcule a força de atrito estático;

            Temos: FAT = 0,3 · 200 = 60 N

    3)   Compare os valores da força e a força de atrito estático.

a) 

  FAT > F, portanto o bloco não entra em movimento, FAT = 40 N.

b)

FAT = F, portanto o bloco não entra em movimento, FAT = 60 N.

c)

FAT < F, portanto o bloco entra em movimento. Como o bloco está em movimento, temos que calcular a força de atrito dinâmico.
 

FAT = 0,2 · 200 = 40 N

 

MODELO 2

        Dado que g = 10 m/s², m = 5 kg e F = 20 N. Determine o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície.

RESOLUÇÃO

    1.   Determine a reação normal.

                      

         (plano Horizontal)    n = 50 N

    2.   Determine a força de atrito

                  FAT = · 50

    3.   Represente sobre o bloco a força e a força de atrito.

    4.   Utilize a 2ª Lei de Newton, para determinar o valor de . (Lembre-se: Quando o corpo está em movimento ou velocidade constante a sua aceleração é nula)


F - FAT = 5 · 0
20 - 50 = 0
       
  

      = 0,4

 

MODELO 3

        Dados: g = 10 m/s², m = 2 kg e F = 8 N. Determine o coeficiente de atrito.

RESOLUÇÃO

    1)   Determine a reação normal

               

(Plano Horizontal)     n = 20 N

    2)   Determine a força de atrito

                      Fat = md · 20

    3)   Represente sobre o bloco a força e a força de atrito


 F - FAT = 2 · 1
 8 - 20 . md = 2
       

          = 0,3

 

MODELO 4

            Dado que g = 10 m/s², m = 2 kg e v = 72 km/h. Determine o coeficiente de atrito da superfície da superfície áspera, sabendo que o bloco pára em 5 s.

RESOLUÇÃO

    1.   Determine a aceleração

Para determinar a aceleração de um corpo existem diversas fórmulas, veja:

·          V = V0 + a · t

·         S = S0 + V0 · t + a · t²
                           2

·         V² = V0² + 2 · a · DS

        Escolha a maneira que melhor se adapta aos dados que o enunciado lhe oferece.

V = V0 + a · t                    V0 = 72 (km/h) = 20 m/s
0 = 20 + a · 4                    V = VFinal = 0 (o corpo pára)
a = - 4 m/s²

     2.   Determine a reação normal

                       

(Plano Horizontal)      n = 20 N

    3.   Determine a força de atrito

      Fat = · 20

    4.   Represente no bloco a força de atrito que age nele

    5.   Utilize a 2ª lei de Newton


 - FAT = 2 · (- 4)
 - 20 . md = -8
               

               = 0,4

 

MODELO 5

        dado: g = 10 m/s², mA = mB = 2 kg, F = 36 N e m = 0,1. Determine a açeleração do conjunto e a tração no fio.

RESOLUÇÃO

    1.   Determine a força Peso dos blocos

P = m · g      PA = PB = 2 · 10 = 20 N

    2.   Determine a reação normal do bloco A

                           

(Plano Horizontal)      n = 20 N

    3.   Determine a força de atrito

      Fat = 0,1 · 20 = 2 N

    4.   Represente as forças na direção do movimento

    5.   Utilize a 2ª lei de Newton para cada bloco e resolva o sistema

FRA = MA · a                                    FRB = MB · a
36 - T - 2 = 2 a                                   T - 20 = 2 a

                                     T = 28 N

 

MODELO 6

            Dado, que na figura abaixo, g = 10 m/s², MA = 2 kg, MB = 3 kg, F = 45 N e m = 0,5.

  

                Determine a aceleração do conjunto e a força que o bloco A exerce no bloco B.

RESOLUÇÃO

    1.   Determine a Força - Peso dos blocos

P = M · g              PA = 20 N  e PB = 30 N

    2.   Determine a reação normal dos blocos

                            

(Plano Horizontal)      nA = 20 N e nB = 30 N

    3.   Determine a força de atrito dos blocos

             FATA = 0,5 · 20 = 10 N
                                  FATB = 0,5 · 30 = 15 N

    4.   Represente as forças na direção do movimento

    5.   Utilize a 2ª lei de Newton para cada bloco e resolva o sistema

    BLOCO A                                            BLOCO B

FRA = MA · a                                       FRB = MB · a
45 - f - 10 = 2 a                                     f - 15 = 3 a
                                      f = 27 N

 

MODELO 7

        Determine a aceleração do bloco da figura abaixo, sabendo - se que o corpo é abandonado do repouso no ponto A. Dados: g = 10 m/s², m = 2 kg, m = 0,5, sen q = 0,6 e cos q = 0,8.

RESOLUÇÃO

    1.   Determine a Força - Peso

P = m · g      P = 20 N

    2.   Determine .

PT = P · sen q     PT = 20 · 0,6 = 12 N

    3.   Determine a reação normal

n = P · cos q       n = 20 · 0,8 = 16 N

    4.   Determine a força de atrito

FAT = m · n      FAT = 0,5 · 16 = 8 N

    5.   Represente as forças e na direção do movimento 

    6.   Aplique a 2ª lei de Newton

FR = m · a
12 - 8 = 2 a
a = 2 m/s²

 

MODELO 8

        Determine a aceleração do bloco da figura abaixo, sabendo que o corpo é abandonado do repouso no ponto A. Dados: g = 10 m/s², m = 2 kg, m = 0,5, sen q = 0,6, cos q = 0,8 e F = 26 N

 

 

RESOLUÇÃO

    1.   Determine a Força - Peso

P = m · g      P = 20 N

    2.   Determine .

PT = P · sen q     PT = 20 · 0,6 = 12 N

    3.   Determine a reação normal

n = P · cos q       n = 20 · 0,8 = 16 N

    4.   Determine a força de atrito

FAT = m · n      FAT = 0,5 · 16 = 8 N

    5.   Represente as forças e na direção do movimento

  6.   Aplique a 2ª lei de Newton

FR = m · a
26 - 12 - 8 = 2 a
a = 3 m/s²

 

MODELO 9

            Dada a figura abaixo, determine a aceleração e a tração no fio. Dados: g = 10 m/s², mA = 2 kg, mB = 3 kg, sen q = 0,6, cos q = 0,8 e m = 0,5.

RESOLUÇÃO

    1.   Determine a Força - Peso dos blocos A e B

P = m · g         PA = 20 N e PB = 30 N

    2.   Determine do bloco A

PTA = PA · sen q        PTA = 20 · 0,6 = 12 N

    3.   Determine a reação normal

nA = PA · cos q      nA = 20 · 0,8 = 16 N

    4.   Determine a força de atrito no bloco A

FAT = m · nA        FAT = 0,5 · 16 = 8 N

    5.   Represente todas as forças que age no corpo , na direção do movimento.

    6.   Utilize a 2ª lei de Newton

FRA = mA · a                            FRB = mB · a
T - 12 - 8 = 2 a                       30 - T = 3 a
                          

 

MODELO 10

            Dada a figura

                Determine a aceleração do sistema e a tração no fio, sabendo que g = 10 m/s², mA = 2 kg, mB = 3 kg, sen q = 0,6, cos q = 0,8, m = 0,5. Considere que só há atrito no bloco A

RESOLUÇÃO

    1.   Determine a Força - Tração do bloco A

P = m · g         PA = 20 N

    2.   Determine o valor de .

PTA = PA · sen q        PTA = 20 · 0,6 = 12 N

    3.   Determine a reação normal do bloco A

nA = PA · cos q      nA = 20 · 0,8 = 16 N

    4.   Determine a força de atrito do bloco A

FAT = m · n        FAT = 0,5 · 16 = 8 N

    5.   Represente todas a forças que agem no sistema, na direção do movimento

    6.   Utilize a 2ª lei de Newton

NB = PB

FRA = mA ·  a                                 FRB = mB · a
PTA - T - FAT = 2 a                       T = 3 a