ENERGIA MÊCANICA E SUA CONSERVAÇÃO

As energias que vamos trabalhar são:

ENERGIA CINÉTICA

Unidade no SI - J (joule)

m – massa (kg)

v – velocidade (m/s)

E_C – energia cinética (J)

MODELO I

Um corpo de massa 5 kg parte do repouso, no instante t= 0s, sob a ação de uma força constante e paralela à trajetória e após 10 s adquire a velocidade de 72 km/h. Determine:

a)     a energia cinética no instante t = 0 s e t’ = 10 s;

b)     o trabalho no intervalo de 0s a 10 s.

PROCEDIMENTO

1) Calcule a energia cinética no instante t = 0 s e t’ = 10s, utilizando .

2) Calcule o trabalho utilizando .

RESOLUÇÃO: 1 e 2

a)  J  ( parte do repouso V = 0)

       J

b) t = 1000 J – 0 J = 1000 J

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Unidade no SI - J (joule)

m – massa (kg)

g – aceleração da gravidade (m/s²)

h – altura(m)

E_PG – energia potencial gravitacional (J)

MODELO II

Uma bola de borracha, de massa 50 g, é abandonada de um ponto A situado a uma altura de 5,0 m e, depois de chocar-se com o solo, eleva-se verticalmente até um ponto B, situado a 3,6 m. Considere a aceleração da gravidade local da gravidade 10 m/s².

Determine a energia potencial gravitacional da bola nas posições A e B, adotando o solo como o ponto de referência.

PROCEDIMENTO:

1) Esquematize o enunciado

2) Calcule:

a) a energia potencial gravitacional no ponto A utilizando E_P = m.g.h.

b) a energia potencial gravitacional no ponto B utilizando E_P = m.g.h.

RESOLUÇÃO: 1 e 2

 a)  = 0,05. 10.5 = 2,5 J

b)  = 0,05. 10. 3,6 = 1,8 J

ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA

Unidade no SI - J (joule)

k – constante elástica da mola (N/m)

x – deformação da mola (m)

E_PEL – energia potencial elástica (J)

MODELO III

É dada uma mola de constante elástica dimensionada em 20N/m deformada em 40 cm. Determine a energia potencial elástica armazenada.

PROCEDIMENTO:

1) Anote a deformação da mola x em metro.

2) Utilize a fórmula da energia elástica

RESOLUÇÃO: 1 e 2

x = 40 cm = 0,40 m

K = 20 N/m

 E_PEL  =                    

E_{PEL = 1,6 J}

Exercícios

EN01) (Fuvest-SP) uma bala de morteiro, de massa 5,0. 10² g está a uma altura de 50 m acima do solo horizontal com um a velocidade de 10m/s, em um instante t₀. Tomando o solo como referência e adotando g = 10m/s², determine no instante t₀:

a) a energia cinética da bala;                    b) a energia potencial gravitacional da bala.

EN02)  No sistema elástico da figura, O representa a posição de equilíbrio (mola não-deformada). Ao ser alongada, passando para a posição A, a mola armazena a energia potencial elástica Ep = 2,0 J. Determine:

a)     a constante elástica da mola;

b)     a energia potencial elástica que a mola armazena na posição B, ponto médio do segmento.

EN03) (Unicamp-SP) O gráfico ao lado representa a intensidade da força elástica aplicada por uma mola, em função de sua deformação.

a) Qual é a constante elástica da mola?

b) Qual é a energia potencial elástica armazenada na mola para x = 0,50m?

Respostas

01EN)  a)25 J,   b) 250J

02EN)  a) 1,0.10² N/m ,  b) 0,50 J

03EN)  a) 24 N/m, b) 3,0 J

CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA

Energia mecânica: E_mec = E_P + E_C

Na conservação da energia mecânica temos:

MODELO I

Um corpo de massa 2 kg é abandonado, verticalmente, a partir do repouso de uma altura de 45 m em relação ao solo. Determine a velocidade do corpo quando atinge o solo. Dado g = 10 m/s². Despreze atritos e resistência do ar.

PROCEDIMENTO

1) Esquematizar;

2) Calcule a energia cinética e potencial gravitacional de cada ponto;

3) Iguale a energia mecânica do ponto A com a do ponto B.

RESOLUÇÃO: 1 e 2

3)

900 J +0 J = 0J + V²

MODELO II

Um corpo de massa 2 kg é atirado verticalmente, para baixo com velocidade de 10 m/s de uma altura de 75 m em relação ao solo. Determine a velocidade do corpo quando atinge o solo. Dado g = 10 m/s². Despreze atritos e resistência do ar.

PROCEDIMENTO

1) Esquematizar;

2) Calcule a energia cinética e potencial gravitacional de cada ponto;

3) Iguale a energia mecânica do ponto A com a do ponto B.

RESOLUÇÃO: 1 e 2

3)

1500J +100J = 0J + V²

Observação: os modelos I e II servem de exemplos para seguintes situações.

 MODELO III

Um corpo de massa 2 kg é atirado verticalmente para cima a partir do solo com velocidade inicial de 40 m/s. Determine a altura máxima atingida pelo corpo. Dado g = 10 m/s². Despreze atritos e resistência do ar.

PROCEDIMENTO

1) Esquematizar;

2) Calcule a energia cinética e potencial gravitacional de cada ponto;

3) Iguale a energia mecânica do ponto A com a do ponto B.

RESOLUÇÃO: 1 e 2

3)

1600J + 0 = 20h +0

h = 80 m

MODELO IV

Um carrinho de massa 2 kg cai de altura de altura h e descreve a trajetória conforme a figura. O raio da curva é de 16 m e a aceleração da gravidade g = 10 m/s². Determine o menor valor de h para que ocorra o “looping”. Despreze atritos e resistência do ar.

PROCEDIMENTO

1) Esquematizar;

2) Calcule a energia cinética e potencial gravitacional no ponto A e B;

3) Iguale a energia mecânica do ponto A com a do ponto B.

RESOLUÇÃO: 1 , 2

Observação: Para que ocorra o “looping” no ponto B a velocidade mínima será dada por:

3)

0 + 20h  = 160 + 640

20h = 800

h = 40m

MODELO V

O bloco de massa 3,0 kg é abandonado a partir do repouso do ponto A situado a  1,0 m de altura, e desce a rampa atingindo a mola no ponto B de constante elástica igual a 1,0. 10³ N/m, que sofre uma compressão máxima de 20 cm. Adote g = 10 m/s².  Calcule a energia mecânica dissipada no processo.

PROCEDIMENTO

1) Calcule a energia cinética e potencial gravitacional no ponto A;

2) Calcule a energia potencial elástica no ponto B;

3) Compare a energia mecânica do ponto A com a do ponto B.

RESOLUÇÃO: 1 , 2

3) Compare as energias do ponto A com o ponto B

 A Energia Mecânica no ponto A                   A Energia Mecânica no ponto B

A energia dissipada:

Exercícios

04EN)  (Fuvest-SP) Uma montanha-russa tem uma altura máxima de 30m. Considere um carrinho de 200 kg colocado inicialmente em repouso no topo da montanha.

a) Qual é a energia potencial do carrinho em relação ao solo no instante inicial?

b) Qual é a energia cinética do carrinho no instante em que a altura em relação ao solo é de 15 m? Desprezar atritos e adotar g=10m/s².

05EN. Uma pequena esfera, partindo do repouso da posição A, desliza sem atrito sobre uma canaleta semicircular, contida num plano vertical. Determine a intensidade da força normal que a canaleta exerce na esfera quando esta passa pela posição mais baixa B. Dados: massa da esfera (m); aceleração da gravidade (g).

06EN) Estabeleça a relação entre a altura mínima h do ponto A e o raio R do percurso circular, de modo que o corpo, ao passar pelo ponto C, tenha a resultante centrípeta igual a seu próprio peso. Despreze o atrito e a resistência do ar.

07EN) Uma mola de constante elástica k=1.200 N/m está comprimida de x=10 cm pela ação de um corpo de 1 Kg. Abandonando o conjunto, o corpo é atirado verticalmente atingindo a altura h.Adote g =10 m/s² e despreze a resistência do ar.Determine h.

08EN) (Vunesp) Na figura, uma esfera de massa m=2 kg é abandonada do ponto A, caindo livremente e colidindo com o aparador que está ligado a uma mola de constante elástica k = 2.10⁴ N/m. As massas da mola e do aparador são desprezíveis. Não há perda de energia mecânica. Admita g=10m/s². Na situação 2 a compressão da mola é máxima. Determine as deformações da mola quando a esfera atinge sua velocidade máxima e quando ela esta na situação 2, medidas em relação á posição inicial B.

09EN) Uma esfera movimenta-se num plano subindo em seguida uma rampa, conforme a figura. Com qual velocidade a esfera deve passar pelo ponto A para chegar a B com velocidade de 4 m/s? Sabe-se que no percurso AB houve uma perda de energia mecânica de 20% (Dados: h=3,2m; g=10m/s²).

10EN) Um pequeno bloco de 0,4 kg de massa desliza sobre uma pista de um ponto A até um ponto B, conforme a figura (g=10 m/s²). Se as velocidades do bloco nos pontos A e B tem módulos iguais a 10m/s e 5m/s, respectivamente, determine para o trecho AB:

a)     A quantidade de energia mecânica transformada em térmica;

b)     O trabalho realizado pela força do atrito.

11EN) (Fuvest-SP) Um bloco de 1,0 kg é posto a deslizar sobre uma mesa horizontal com energia cinética inicial de 2,0 joules (dado: g = 10m/s²).Devido ao atrito entre o bloco e a mesa ele pára, após percorrer a distância de 1,0 m. Pergunta-se:

a) Qual é coeficiente de atrito, suposto constante, entre a mesa e o bloco?

b) Qual é o trabalho efetuado pela força de atrito?

12EN)  (EEM-SP) um bloco de massa m = 10 kg desce um plano inclinado sem atrito, que forma um ângulo de 30º com a horizontal e percorre nesse movimento a distância  L = 20 m (dados g = 10m/s² ; sen 30º = 0,50; cos 30º = 0,87).

a) Calcule o trabalho realizado pela força-peso.

b) Supondo que o bloco comece o movimento a partir do repouso, qual será a velocidade após percorrer os 20m?

13EN)  (Vunesp) um projétil de 20 gramas, com velocidade de 240m/s, atinge o tronco de uma árvore e nele penetra uma certa distância até parar.

a) Determine a energia cinética E_c do projétil antes de colidir com o tronco e o trabalho t realizado sobre  o projétil na sua trajetória no interior do tronco, até parar.

b) Sabendo que o projétil penetrou 18 cm na árvore, determine o valor médio F_m da força de resistência que o tronco ofereceu à penetração do projétil.

14EN) (Fuvest-SP) Numa montanha-russa um carrinho de 300 Kg de massa é abandonado do repouso de um ponto A, que está a 5 m de altura (dado: g = 10 m/s²). Supondo-se que o atrito seja desprezível, pergunta-se:

a) O valor da velocidade do carrinho no ponto B.

b) A energia cinética do carrinho no ponto C, que está a 4,0 m de altura.

15EN) (Unicamp-SP) Um carrinho de massa m = 300 kg  percorre uma montanha-russa cujo o trecho BCD é um arco  de circunferência de raio R = 5,4 m, conforme a figura. A velocidade do carrinho no ponto A é v_A =12 m/s considerando g = 10m/s² e desprezando o atrito calcule:

a) a velocidade do carrinho no ponto C;

b) a aceleração do carrinho no ponto C;

c) a força feita pelos trilhos sobre o carrinho no ponto C.

16EN) (Ufla-MG) Um parque aquático tem um toboágua, conforme mostra a figura abaixo. Um indivíduo de 60 Kg desliza pelo toboágua a partir do ponto A, sendo lançado numa piscina de uma altura de 0,8 m, ponto B, numa direção que faz ângulo de 30º com a horizontal.

Considerando o atrito desprezível, g = 10 m/s² e cos 30º = , calcule:

a) a velocidade do indivíduo ao deixar o toboágua no ponto B.

b) a energia cinética do indivíduo no ponto mais alto da trajetória, ponto C.

c) a altura C, h _máx.

17EN) (Unirio-RJ)  Um bloco de massa m = 2,0 Kg, apresentado no desenho abaixo, desliza sobre um plano horizontal com velocidade de 10 m/s. No ponto A , a superfície passa a ser curva, com raio de curvatura de 2,0 m.

Suponha que o atrito seja desprezível ao longo de toda a trajetória e que g = 10 m/s². Determine, então:

a) a aceleração centrípeta no ponto B;

b) a reação da superfície curva sobre o bloco no ponto C.

18EN) (Covest-PE) Um bloco de massa n = 100 g , inicialmente em repouso num plano inclinado de 30º, está a uma distância L de uma mola ideal de constante elástica k = 200 N/m. O bloco é então solto e quando atinge a mola fica preso nela. Comprimindo-a até um valor máximo D. Despreze o atrito e entre o plano e o bloco. Supondo q L+D = 0,5m, qual o valor em centímetros, da compressão máxima da mola? (Dados: g = 10m/s²; sem 30º = 0,50.)

19EN) (Unicap-PE) Uma mola de constante elástica igual a 200N/m, deformada de 10cm, lança, a partir do repouso, um bloco de massa igual a 1,0 kg. Sabendo que o atrito só atua no trecho AB e que o seu coeficiente é 0,50, determine,  em cm, a altura máxima h, atingida pelo bloco.

(Dado: g= 10m/s².)

20EN) Uma mola é comprimida de 10 cm por uma esfera de massa 100 g. Liberta-se a mola e a esfera descreve a trajetória A, B, C, D, E sem atrito. Calcule o menor valor da constante elástica da mola para que a trajetória referida anteriormente seja possível. Adote g = 10 m/s² , AB = 40 cm; BD = 2R = 20cm. Despreze a resistência do ar.

21EN)(Fuvest-SP) Um bloco de 2 kg é solto do alto de um plano inclinado, atingindo o plano horizontal com uma velocidade de 5 m/s, conforme ilustra a figura.

(adote g = 10 m/s²)

A força de atrito (suposta constante) entre o bloco e o plano inclinado vale:

a)     1 N

b)     2N

c)      3N

d)     4N

e)     5 N

22EN) O gráfico representa a força de interação que age sobre uma partícula em movimento retilíneo em função da posição da partícula em um referencial inercial. Entre as posições s = 1,0 m e s = 3,0 m a energia cinética da partícula:

a) aumentou de 2 joules.

b) diminuiu de 3 joules.

c) aumentou de 3 joules.

d) aumentou de 1 joule.

e) variou de uma quantidade que somente pode ser determinada conhecendo-se a massa da partícula.

23EN) (UEBA) Um carrinho percorre a pista, sem atrito, esquematizada abaixo.

(Dado g = 10 m/s²) A mínima velocidade escalar em v, em m/s, que o carrinho deve ter em A para conseguir chegar em a D deve ser maior que:

a)     12

b)     10

c)      8,0

d)     6,0

e)     4,0

24) (F.M.Itajubá-MG) Um corpo de massa 2,0 kg, inicialmente em repouso, é puxado sobre uma superfície horizontal sem atrito por uma força constante, também horizontal, de 4,0 N. Qual será sua energia cinética após percorrer 5,0 m?

a) 0 joule

b) 20 joules

c) 10 joules

d) 40 joules

e) nenhum dos resultados citados

25EN)(Mackenzie-SP) Um corpo é lançado do solo verticalmente para cima com velocidade de 40 m/s. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s². A altura do corpo no instante em que sua energia cinética e igual à sua energia potencial é:

a)     80 m

b)     70 m

c)      60 m

d)     50 m

e)     40m

26EN)(AFA-RJ) Um corpo de massa m = 2,0 kg e velocidade inicial v₀ = 2,0 m/s desloca-se por 3 m em linha reta e adquire velocidade final de 3,0 m/s. O Trabalho realizado pela   resultante das forças que atuam sobre o corpo e a força resultante valem respectivamente:

a) 0,0 J; 0,0 N

b) 1,0 J; 1,6 N

c) 1,6 J; 5,0 N

d) 5,0 J; 1,6 N

27EN)(UEBA) Um corpo de massa 2,0 kg, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal, é puxado por uma força constante, também horizontal, de intensidade 20 N. Após ter percorrido 8,0 m no sentido da força, a velocidade do corpo é de 8,0 m/s. Nessas condições, o trabalho realizado pela força de atrito que atua no corpo no deslocamento citado, em joules, foi de:

a) 1,6 . 10²

b) 9,6 . 10

c) 6,4 . 10

d) – 9,6 . 10

e) – 1,6 . 10²

28EN) (Fuvest-SP) Uma bola de 0,2 kg é chutada para o ar. Sua energia mecânica em relação ao solo vale 50J. Quando está a 5 m do solo, o valor da sua velocidade é:

(dado: g = 10 m/s²)

a) 5 m/s

b) 10 m/s

c)m/s

d) 20 m/s

e)100 m/s

29EN) (Fuvest-SP) Uma pedra com massa m = 0,10 kg é lançada verticalmente para cima com energia cinética E_c = 20 joules. Qual a altura máxima atingida pela pedra?

(Dado: g = 10 m/s²)

a) 10 m

b) 15 m

c) 20 m

d) 1 m

e) 0,2 m

30EN) (Cesgranrio) Um corpo de massa igual a 2,0 kg é lançado verticalmente para cima, a partir do solo com velocidade de 30 m/s. Desprezando-se a resistência do ar, e sendo   g = 10 m/s², a razão entre a energia cinética e a energia potencial do corpo, respectivamente, quando este se encontra num ponto correspondente a  da altura máxima é:

a) 3

b) 2

c) 1

d)

e)

RESPOSTAS

04EN)  a)6.104 J

             b) 3.104 J

05EN) 3mg

06EN) h = 2,5 R

07EN) h = 0,6 m

08EN) 0,10 cm ; 10 cm

09EN) 10 m/s

10EN) a) 3J;

            b) -3J

11EN) a) 0,20 ;

             b) – 2,0 J

12EN) a)10³J;

             b) aproximadamente 14 m/s.

13EN) a) 576 J, -576 J;

             b) 3200 N

14EN) a) 10 m/s;

             b) 3,010³ J

15EN) a) 6,0 m/s;

             b) ~ 6,7 m/s²; c) 1,0.10³ N

16EN) a) 8m/s;

             b) 1.440 J; c) 1,6 m.

17EN) a) 30 m/s²;

             b) nula

18EN) 5 cm

19EN) 5,0 cm

20EN) 110 N/m

21EN) c

22EN) c

23EN) b

24EN) b

25EN) e

26EN) d

27EN) d

28EN) d

29EN) c

30EN) b