Exercícios Resolvidos
Colisões

   Velocidade relativa (Vr)

a) Mesma Direção e mesmo Sentido

 

                Vr = V1 - V2

 

b) Mesma Direção e Sentidos contrários

 

                Vr = V1 + V2

 

   Coeficiente de restituição (e)

 

                

 

MODELO 1:

        Calcule o coeficiente de restituição

a)

                  mesmo sentido                                                              sentido contrário

                 VRantes = VA - VB                                                           VRdepois = V'A + V'B

                   VRantes = 6 m/s                                                               VRdepois = 6 m/s

e = 1

b) 

                      Sentido oposto                                                      mesmo sentido

                     Vrantes = VA + VB                                                 Vrdepois = V'A - V'B

                     Vrantes = 10 m/s                                                     Vrdepois = 4 m/s

=                 e = 0,4

c)

            mesmo sentido                                                 mesmo sentido

            Vrantes = VA - VB                                       Vrdepois = V'B - V'A

            Vrantes8 m/s                                             Vrdepois = 8 m/s

e = 1

d)

                Sentido oposto                                     Sentido oposto

            Vrantes = VA + VB                                       Vrdepois = V'A + V'B

            Vrantes = 12 m/s                                         Vrdepois = 8 m/s

=                 e = 2/3

e)

                mesmo sentido                                      mesmo sentido

            Vrantes = VA - VB                                         Vrdepois = V'A - V'B

            Vrantes = 4 m/s                                           Vrdepois = 0 m/s

=                 e = 0

TIPOS DE CHOQUE

Choque

Coeficiente de Restituição

Energia

Quantidade de Movimento

Perfeitamente Inelásticos

e = 0

Máxima dissipação

Constante

Qantes = Qdepois

Parcialmente Elástico

e < 1

Dissipação Parcial

Constante

Qantes = Qdepois

Perfeitamente Elástico

e = 1

Conservação da energia cinética

Constante

Qantes = Qdepois

 

MODELO 2:

        Dois corpos A e B de massas iguais a 2 kg e 6 kg, respectivamente, movimentam-se sobre uma mesma trajetória, sem atrito. Determine as velocidades v'A e v'B após o choque. Considere uma colisão perfeitamente elástica (e = 1)

RESOLUÇÃO

   1.   Represente os vetores das velocidades dos corpos A e B, antes e depois do choque e considere as velocidades após o choque: v'A no sentido contrário à orientação (+)  sempre que o choque for perfeitamente ou parcialmente elástico. v'B no sentido a favor da orientação (+)

   2.   Utilize Qantes = Qdepois e faça a 1ª equação

       Qantes            =      Qdepois
mA vA + mB vB  = -mA v'A + mB v'B
   2 .10 + 6 .5  =  -2 .v'A + 6 .v'B
  20 + 30  =  -2 .v'A + 6 .v'B     (/2)

v'A - 3 v'B = 25  1ª equação

   3.   Utilize e faça a 2ª equação

                

v'A + v'B = 5 2ª equação

obs.: v'A é negativo; é contra a orientação positiva da trajetória

   4.   Resolva o sistema formado pelas duas equações achadas

                 v'A = 10 m/s e v'B = - 5 m/s

Observação: v'B = - 5 m/s. O sinal negativo representa que o corpo A não volta

MODELO 3:

        Os corpos A e B esquematizados apresentam nesse momento, velocidades 8,0 m/s e 4,0 m/s, respectivamente. As massas de A e B valem, respectivamente, 5,0 kg e 8,0 kg. Sendo e = 0,40 o coeficiente de restituição, determine  as velocidades de A e B após a colisão.

RESOLUÇÃO

    1.   Represente os vetores velocidades dos corpos A e B, antes e depois da colisão e considere as velocidades  após a colisão: v'A no sentido contrário à orientação (+), sempre que choque for perfeitamente ou parcialmente elástico. v'B no sentido a favor da orientação (+).

    2.   Utilize Qantes = Qdepois e faça a 1ª equação

       Qantes            =      Qdepois
mA vA - mB vB  = -mA v'A + mB v'B
   5 .8 - 8 .4  =  -5 .v'A + 8 .v'B
  8  =  -5 .v'A + 8 .v'B

5 v'A - 8 v'B = - 8  1ª equação

   3.   Utilize e faça a 2ª equação

                

v'A + v'B = 4,8 2ª equação

   4.   Resolva o sistema formado pelas duas equações achadas

                 v'A = 2,34 m/s e v'B = 2,46 m/s

 

MODELO 4:

        O móvel A de massa 6 kg, move-se com velocidade constante v = 12 m/s ao longo de um plano horizontal sem atrito. Quando o corpo B, de massa 2 kg é solto, este encaixa-se perfeitamente na abertura do móvel A. Qual será a nova velocidade do conjunto (choque perfeitamente inelástico) após as duas massas terem se encaixado perfeitamente?

RESOLUÇÃO

   1.   Represente os vetores velocidades dos corpos A e B, antes e depois da colisão. Após o choque a velocidade será igual para os dois corpos, pois eles se moverão juntos.

   2.   Utilize Qantes = Qdepois e determine a velocidade dos dois corpos após a colisão.

 Qantes =   Qdepois

mA vA = (mA + mB) v'
6 .12 = (6 + 2) v'
72 = 8 v'
v' =                 v' = 9 m/s

 

MODELO 5:

           A figura mostra uma esfera A que, partindo do repouso, desliza (sem rolar) ao longo de uma rampa de altura H = 20 m e a seguir ao longo de um plano horizontal, ambos sem atrito. Num dado ponto do plano horizontal, a esfera A se choca com uma esfera B de mesma massa, presa ao teto por um fio ideal. Sendo esse choque parcialmente elástico com coeficiente de restituição e = 0,4 e adotando g = 10 m/s², determine: a) a velocidade com que a esfera A desliza no plano horizontal antes do choque; b) as velocidades de A e de B imediatamente após o choque; c) a altura máxima h atingida pela esfera B após o choque com A.

RESOLUÇÃO

   1.   Utilize a conservação da energia mecânica para o corpo A e determine a velocidade no plano horizontal.

  

      I       =       II
   Emec    =      Emec

m .h .g = m .vA²/2
20 .10 = vA²/2
vA² = 400                        vA = 20 m/s

   2.   Utilize a conservação da quantidade de movimento e a fórmula do coeficiente de restituição e determine as velocidades de A e B

 

 

      Qantes          =      Qdepois

mA vA + mB vB = - mA v'A + mB v'B
m . 20 + 0 = - m v'A + m v'B
20 = - v'A + v'B

v'A - v'B = - 20

                

v'A + v'B = 8  

                 v'A = - 6 m/s e v'B = 14 m/s

Observação: O sinal (-) da velocidade v'A significa que a esfera A vai para direita (sentido oposto do adotado)

    3.   Utilize a conservação da energia mecânica para o corpo B após o choque para determinar a altura h.

      II       =       III
   Emec    =      Emec

m .vB²/2  =  m .h .g
(14)²/2 = 10 h
196/2 = 10 h
98 = 10 h           
            h = 9,8 m